Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{6 x^{2} - 6 y^{2} + 5 x y}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $- 6 y^{2}$ e $5 x y$ .

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $5$ de $5 x y$ .

$\frac{6 x^{2} + 5 (x y) - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $5$ como $- 4$ mais $9$

$\frac{6 x^{2} + (- 4 + 9) (x y) - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 4 (x y) + 9 (x y) - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{6 x^{2} - 4 x y + 9 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 x^{2} - 4 x y) + 9 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (3 x - 2 y) + 3 y (3 x - 2 y)}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2 y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} + 2 y^{2} - 5 x y}$

Etapa 2.1.2

Reordene $2 y^{2}$ e $- 5 x y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 5$ de $- 5 x y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 5 (x y) + 2 y^{2}}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $- 5$ como $- 2$ mais $- 3$

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} + (- 2 - 3) (x y) + 2 y^{2}}$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 2 (x y) - 3 (x y) + 2 y^{2}}$

Etapa 2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 2 x y - 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{(3 x^{2} - 2 x y) - 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{x (3 x - 2 y) - y (3 x - 2 y)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2 y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{(3 x - 2 y) (x - y)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3 x - 2 y$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{(3 x - 2 y) (x - y)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 3 y}{x - y}$