Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 5 = 0$

Etapa 2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 x + 10 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 10$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x = - 10$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 10$ por $5$ .

$x = - 2$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 25 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 25$

Etapa 6.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 6.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 5, x = - 2, x = 5$

Etapa 8