Álgebra Exemplos

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $B + \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $B + \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.3.2

Combine.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.2.1.5.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.5.1.2

Reescreva a expressão.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.6.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.6.2

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1.7.1

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

Etapa 3.2.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.2.1.7.3

Combine $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ e $B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.2.1.7.4

Combine $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ e $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 3.2.1.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 3.2.1.7.6

Fatore $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1.7.6.1

Fatore $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 3.2.1.7.6.2

Fatore $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Etapa 3.2.1.7.6.3

Fatore $1 - \cos (x)$ de $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Etapa 4

Some $\cos (x)$ aos dois lados da equação.

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$