Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$e^{- x} = 2$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

Etapa 1.2.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

Etapa 1.2.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

Etapa 1.2.6.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (2)$

Etapa 1.2.6.3

Divida cada termo em $- x = \ln (2)$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Divida cada termo em $- x = \ln (2)$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Etapa 1.2.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Etapa 1.2.6.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Etapa 1.2.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

Etapa 1.2.6.3.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \ln (2), 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

Etapa 2.2.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{1}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \ln (2), 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{1}{2})$

Etapa 4