Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 25 x - 70$ $g (x) = x + 7$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (x + 7)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Use o teorema binomial.

$f (x + 7) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.2.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.2.3

Multiplique $49$ por $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.2.4

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.3

Reescreva ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 ((x + 7) (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.4

Expanda $(x + 7) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.5.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.5.2

Some $7 x$ e $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 14 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 12 (14 x) + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $14$ por $12$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.7.2

Multiplique $12$ por $49$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 (x + 7) - 70$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 25 \cdot 7 - 70$

Etapa 3.9

Multiplique $25$ por $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $21 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 147 x + 343 + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Etapa 4.2

Some $147 x$ e $168 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 315 x + 343 + 588 + 25 x + 175 - 70$

Etapa 4.3

Some $315 x$ e $25 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 343 + 588 + 175 - 70$

Etapa 4.4

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.4.1

Some $343$ e $588$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 931 + 175 - 70$

Etapa 4.4.2

Some $931$ e $175$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1106 - 70$

Etapa 4.4.3

Subtraia $70$ de $1106$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1036$