Álgebra Exemplos

$\frac{\tan (θ) + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Etapa 1.3

Combine $\cos (θ)$ e $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\cos (θ)$ de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) (\sin (θ))) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 7

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 8

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 11.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Etapa 12

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Etapa 13

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Etapa 14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Etapa 15

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Etapa 16

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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