Álgebra Exemplos

$\log_{3} (a^{7}) + (\log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b))$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\log_{3} (a^{7}) + \log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (a^{7} a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $a^{7}$ por $a^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (a^{7 + 4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Etapa 3.1.2

Some $7$ e $4$ .

$\log_{3} (a^{11}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Etapa 3.2

Simplifique $- 2 \log_{3} (b)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (a^{11}) - \log_{3} (b^{2})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{a^{11}}{b^{2}})$