Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ como $8 b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ como ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{1}}$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{8 b^{3}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $8 b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.5

Reescreva $512 b^{9}$ como ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $256$ de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.5.2

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.5.3

Fatore $b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.5.4

Reescreva $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.5.5

Mova $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ como ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.5.7

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} (| 4 b^{2} | \sqrt[4]{2 b})}{8 b^{3}}$

Etapa 4.7

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{8 b^{3}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{8 b^{3}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $4$ de $8 b^{3}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{3}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{2 b^{3}}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $b^{2}$ de $2 b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (2 b)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (2 b)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$