Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x^{2} + x y + y^{2}$ de $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$(x - y) \cdot (x - y)$

Etapa 4

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

Etapa 5

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - y)}^{1 + 1}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Some $1$ e $1$ .

${(x - y)}^{2}$

Etapa 7.2

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y)$

Etapa 8

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - y) - y (x - y)$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

Etapa 9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

Etapa 9.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

Etapa 9.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Etapa 9.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1.4.1

Mova $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Etapa 9.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

Etapa 9.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

Etapa 9.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 9.2.1

Mova $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$