Álgebra Exemplos

$3 \log_{b} (4 x) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{b} (4 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} ({(4 x)}^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\log_{b} (4^{3} x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Etapa 1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 y (6 z))$

Etapa 1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 \cdot 6 y z)$

Etapa 1.6

Multiplique $5$ por $6$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (30 y z)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{64 x^{3}}{30 y z})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $64$ e $30$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $64 x^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{30 y z})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $30 y z$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (\frac{32 x^{3}}{15 y z})$