Álgebra Exemplos

$y \cdot y < - \frac{3}{2} x - 1$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} < - \frac{3}{2} x - 1$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y^{2} < - \frac{x \cdot 3}{2} - 1$

Etapa 1.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y^{2} < - \frac{3 x}{2} - 1$

Etapa 1.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Etapa 1.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique $\sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{3 x}{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{3 x}{2}$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)}$

Etapa 1.4.2.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + 1)}$

Etapa 1.4.2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + \frac{2}{2})}$

Etapa 1.4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Etapa 1.5

Escreva $| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 1.5.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Etapa 1.5.3

Encontre o domínio de $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Encontre o domínio de $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Etapa 1.5.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.1.2.2

Divida $\frac{3 x + 2}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.5.3.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.3.1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.3.1.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.3.1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.3.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Etapa 1.5.3.1.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x \leq - 2$

Etapa 1.5.3.1.2.4.2

Divida cada termo em $3 x \leq - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.4.2.1

Divida cada termo em $3 x \leq - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.5.3.1.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.5.3.1.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.5.3.1.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Etapa 1.5.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 1.5.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 1.5.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Etapa 1.5.6

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Etapa 1.5.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.1.2.2

Divida $\frac{3 x + 2}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.5.6.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.6.1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.6.1.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.6.1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.3.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Etapa 1.5.6.1.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x \leq - 2$

Etapa 1.5.6.1.2.4.2

Divida cada termo em $3 x \leq - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.4.2.1

Divida cada termo em $3 x \leq - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.5.6.1.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.5.6.1.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.5.6.1.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1.2.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Etapa 1.5.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$y \leq - \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} & y \leq - \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.6

Resolva $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ quando $y \leq - \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Etapa 1.6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Etapa 1.6.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Etapa 1.6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Etapa 1.6.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ como $- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

$y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Etapa 1.6.2

Encontre a intersecção de $y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ e $y \leq - \frac{2}{3}$ .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Etapa 1.7

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Etapa 2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Etapa 4