Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1}}{- 4}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 4}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}}{- 4}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$ como $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 6.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{12} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 6.1.6.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.9

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.9.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.10

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 6.1.10.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Etapa 6.1.13

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 6.1.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

Etapa 6.1.13.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

Etapa 6.1.13.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 4}$

Etapa 6.1.13.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 4}$

Etapa 6.1.13.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 4}$

Etapa 6.1.13.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 4}$

Etapa 6.1.14

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 6.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 4}$

Etapa 6.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 4}$

Etapa 6.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Etapa 6.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Etapa 6.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{1}}{- 4}$

Etapa 6.1.14.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6}{- 4}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $6$ .

$\frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Etapa 6.3

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $8 - 4 \sqrt{3}$ e $- 4$ .

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Etapa 7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

Etapa 7.2

Fatore $4$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{- 4}$

Etapa 7.3

Fatore $4$ de $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{- 4}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$

Etapa 8

Reescreva $- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ como $- (2 - \sqrt{3})$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Etapa 11

Multiplique $- - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Etapa 11.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$