Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{2^{5}} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Etapa 2

Reescreva $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4)} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Etapa 2.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 7

Multiplique $2 \sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[3]{4} \sqrt{2}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4})$

Etapa 7.2.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4})$

Etapa 7.2.3

Reescreva $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4})$

Etapa 7.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Etapa 7.2.5

Reescreva $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}})$

Etapa 7.2.6

Reescreva $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

Etapa 7.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Etapa 7.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Etapa 7.5

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Etapa 7.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Etapa 7.7

Some $3$ e $4$ .

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

Etapa 8

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$4 \sqrt[6]{128}$

Etapa 9

Reescreva $128$ como $2^{6} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $64$ de $128$ .

$4 \sqrt[6]{64 (2)}$

Etapa 9.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 (2 \sqrt[6]{2})$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 \sqrt[6]{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$8 \sqrt[6]{2}$

Forma decimal:

$8.97969638 \dots$