Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

Etapa 1

Como $x = r \cos (θ)$ , substitua $x$ por $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Etapa 2

Como $y = r \sin (θ)$ , substitua $y$ por $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Etapa 3

Resolva $r$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.1.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.1.2.3

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.1.3

Reorganize os termos.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.1.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.1.5

Multiplique $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.2

Fatore $r$ de $r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $r$ de $r^{2}$ .

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $r$ de $- 2 a r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $r$ de $r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ .

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r = 0$

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Etapa 3.4

Defina $r$ como igual a $0$ .

$r = 0$

Etapa 3.5

Defina $r - 2 a \cos (θ)$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $r - 2 a \cos (θ)$ como igual a $0$ .

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Etapa 3.5.2

Some $2 a \cos (θ)$ aos dois lados da equação.

$r = 2 a \cos (θ)$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ verdadeiro.

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$