Álgebra Exemplos

$\sqrt[20]{\frac{1}{b \cdot b^{7}}}$

Etapa 1

Multiplique $b$ por $b^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $b$ por $b^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1} \cdot b^{7}}}$

Etapa 1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1 + 7}}}$

Etapa 1.2

Some $1$ e $7$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{8}}}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{b^{8}}}$

Etapa 3

Reescreva $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}$ como ${(\frac{1}{b^{2}})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$ como $\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{b^{2}} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt[5]{b^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1 + 4}}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}}$

Etapa 10.5

Reescreva ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}$ como $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{b^{2}}$ como $b^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{(b^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Etapa 10.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Etapa 10.5.3

Combine $\frac{2}{5}$ e $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Etapa 10.5.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{10}{5}}}$

Etapa 10.5.5

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.5.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Etapa 10.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.5.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Etapa 10.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Etapa 10.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 10.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{2}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}}{b^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{2 \cdot 4}}}{b^{2}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{8}}}{b^{2}}$

Etapa 11.3

Fatore $b^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{5} b^{3}}}{b^{2}}$

Etapa 11.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b^{2}}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $b$ e $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $b$ de $b \sqrt[5]{b^{3}}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b^{2}}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b \cdot b}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b \cdot b}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[5]{b^{3}}}{b}$