Álgebra Exemplos

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(a + b) (3 a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Mova $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.2

Some $- a b$ e $3 b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Etapa 3.2.2

Some $- a b$ e $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Etapa 4

Expanda $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Mova $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.5

Multiplique $3$ por $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Mova $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.8

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Mova $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.8.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.9

Multiplique $7$ por $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Etapa 5.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

Etapa 5.1.13

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.13.1

Mova $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

Etapa 5.1.13.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.13.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

Etapa 5.1.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

Etapa 5.1.13.3

Some $1$ e $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

Etapa 5.1.14

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Etapa 5.2

Some $21 a^{2} b$ e $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Etapa 6

Subtraia $2 b^{2} a$ de $14 a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

Etapa 6.2

Subtraia $2 a b^{2}$ de $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$