Álgebra Exemplos

$\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}} = 243 x^{6} y^{2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $n - 1$ ª potência.

${\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}$ como ${(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}}$ .

${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $27$ à potência de $5$ .

${({(14348907 {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $x^{9} y^{3}$ .

${({(14348907 ({(x^{9})}^{2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(14348907 (x^{9 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $9$ por $2$ .

${({(14348907 (x^{18} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(14348907 (x^{18} y^{3 \cdot 2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${({(14348907 (x^{18} y^{6}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a $14348907 x^{18} y^{6}$ .

${({(14348907 x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a $14348907 x^{18}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} {(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{18 \frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.6.2

Combine $18$ e $\frac{1}{n - 1}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{6 \frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.7.2

Combine $6$ e $\frac{1}{n - 1}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.9

Multiplique os expoentes em ${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.9.2

Cancele o fator comum de $n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.9.2.1

Cancele o fator comum.

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.9.2.2

Reescreva a expressão.

$14348907^{1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.10

Avalie o expoente.

$14348907 {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.11

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.11.2

Cancele o fator comum de $n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.2.1

Cancele o fator comum.

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.11.2.2

Reescreva a expressão.

$14348907 x^{18} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.12

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.12.2

Cancele o fator comum de $n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.12.2.1

Cancele o fator comum.

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.2.1.12.2.2

Reescreva a expressão.

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $243 x^{6} y^{2}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $243 x^{6}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} {(x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 (n - 1)} {(y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n + 6 \cdot - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} {(y^{2})}^{n - 1}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 (n - 1)}$

Etapa 2.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n + 2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}$

Etapa 3

Resolva $n$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$ .

$243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$

Etapa 3.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2})$ como $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2})$ .

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.3.2

Reescreva $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6})$ como $\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6})$ .

$\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.3.3

Expanda $\ln (243^{n - 1})$ movendo $n - 1$ para fora do logaritmo.

$(n - 1) \ln (243) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.3.4

Expanda $\ln (x^{6 n - 6})$ movendo $6 n - 6$ para fora do logaritmo.

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.3.5

Expanda $\ln (y^{2 n - 2})$ movendo $2 n - 2$ para fora do logaritmo.

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (243) - 1 \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (243)$ como $- \ln (243)$ .

$n \ln (243) - \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $- 6 \ln (x)$ .

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.5.2

Mova $- \ln (243)$ .

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = 0$

Etapa 3.7

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.7.1

Some $\ln (243)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243)$

Etapa 3.7.2

Some $6 \ln (x)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x)$

Etapa 3.7.3

Some $2 \ln (y)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$

Etapa 3.7.4

Some $\ln (14348907 x^{18} y^{6})$ aos dois lados da equação.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.8

Fatore $n$ de $n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y)$ .

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Etapa 3.8.1

Fatore $n$ de $n \ln (243)$ .

$n (\ln (243)) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.8.2

Fatore $n$ de $6 n \ln (x)$ .

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.8.3

Fatore $n$ de $2 n \ln (y)$ .

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.8.4

Fatore $n$ de $n (\ln (243)) + n (6 \ln (x))$ .

$n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.8.5

Fatore $n$ de $n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y))$ .

$n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Etapa 3.9

Divida cada termo em $n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ por $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Divida cada termo em $n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ por $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ .

$\frac{n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y))}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ .

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Etapa 3.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.9.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Etapa 3.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Etapa 3.9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Etapa 3.9.3.3

Cancele o fator comum de $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.3.3.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Etapa 3.9.3.3.2

Reescreva a expressão.

$n = 1 + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Etapa 3.9.3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Etapa 3.9.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$