Álgebra Exemplos

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b$ de $a b - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1.1.2

Fatore $b$ de $- b$ .

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1.1.3

Fatore $b$ de $b a + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1.2

Fatore $a$ de $a b - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1.2.2

Fatore $a$ de $- a$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1.2.3

Fatore $a$ de $a (b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{b (a - 1)}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{a (b - 1)}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{b (a - 1)}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a (b - 1)}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Mova $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Mova $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.7

Multiplique $- a^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.7.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.9

Expanda $(- a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

Etapa 7.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Etapa 7.1.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.6

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.1.6.1

Mova $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

Etapa 7.1.10.1.8

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

Etapa 7.1.10.2

Subtraia $b a$ de $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.2.1

Mova $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

Etapa 7.1.10.2.2

Subtraia $a b$ de $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

Etapa 7.1.10.3

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

Etapa 7.2

Combine os termos opostos em $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

Etapa 7.2.2

Some $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ e $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

Etapa 7.2.3

Some $- b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

Etapa 7.2.4

Some $b^{2} a - a^{2} b$ e $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

Etapa 8

Fatore $b a$ de $b^{2} a - a^{2} b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $b a$ de $b^{2} a$ .

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

Etapa 8.2

Fatore $b a$ de $- a^{2} b$ .

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

Etapa 8.3

Fatore $b a$ de $b a (b) + b a (- a)$ .

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Etapa 10.2

Divida $b - a$ por $1$ .

$b - a$