Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}}{x^{2} y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Mova ${(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 (\frac{5}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Etapa 2.5.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{4}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.6

Combine expoentes.

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Etapa 2.6.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.6.2

Combine $y^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{2} y^{\frac{5}{2}})}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.6.3

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{5}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.6.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.6.3.4

Some $5$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{6}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.6.3.5

Divida $6$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Etapa 2.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.7.1

Mova $x^{\frac{5}{8}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{2} x^{- \frac{5}{8}}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{5}{8}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.2.1

Mova $x^{- \frac{5}{8}}$ .

$\frac{1}{y^{3} (x^{- \frac{5}{8}} x^{2})}$

Etapa 2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2}}$

Etapa 2.7.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}}}$

Etapa 2.7.2.4

Combine $2$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}}}$

Etapa 2.7.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 8}{8}}}$

Etapa 2.7.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.2.6.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 16}{8}}}$

Etapa 2.7.2.6.2

Some $- 5$ e $16$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{11}{8}}}$