Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ como ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ como $5 x - 6$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 x - 6}$ como ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 5 x - 5 x$ .

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 0 = - 6$

Etapa 3.1.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = - 6$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Etapa 3.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$