Álgebra Exemplos

$9 x^{4} - 16 = 0$

Etapa 1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$9 x^{4} = 16$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 x^{4} = 16$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 x^{4} = 16$ por $9$ .

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{16}{9}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{9}}$

Etapa 4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Etapa 4.4

Reescreva $\sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.6

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.8

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.9.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.9.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.9.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.9.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.9.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.9.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$