Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 16}{x - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 2 = 0$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 8 = 0$

Etapa 4

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Etapa 6.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2.3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.2.3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 6.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 6.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 4, x = 1, x = 2, x = 8$

Etapa 8