Álgebra Exemplos

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2^{5}}$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{32}$

Etapa 2

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{16 (2)}$

Etapa 2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[6]{2} \cdot (4 \sqrt{2})$

Etapa 4

Multiplique $\sqrt[6]{2} (4 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Etapa 4.1.3

Reescreva $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{2^{3}})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt[6]{2 \cdot 2^{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $2^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt[6]{2^{1} \cdot 2^{3}}$

Etapa 4.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt[6]{2^{1 + 3}}$

Etapa 4.3.2

Some $1$ e $3$ .

$4 \sqrt[6]{2^{4}}$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$4 \sqrt[6]{16}$

Etapa 6

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{4^{2}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt[6]{4^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 \sqrt[3]{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$6.34960420 \dots$