Álgebra Exemplos

${(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1} = {(y^{- 3})}^{4}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1})$ movendo $- 1$ para fora do logaritmo.

$- \ln (\frac{y^{2 x}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 2.2

Reduza a expressão $\frac{y^{2 x}}{y^{6}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1

Fatore $y^{6}$ de $y^{2 x}$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$- \ln (\frac{y^{2 x - 6}}{1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 2.3

Divida $y^{2 x - 6}$ por $1$ .

$- \ln (y^{2 x - 6}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (y^{2 x - 6})$ movendo $2 x - 6$ para fora do logaritmo.

$- ((2 x - 6) \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $- ((2 x - 6) \ln (y))$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x \ln (y) - 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 3.1.3

Multiplique.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 (x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\ln ({(y^{- 3})}^{4})$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 3})}^{4}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 3 \cdot 4})$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 12})$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (\frac{1}{y^{12}})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $6 \ln (y)$ dos dois lados da equação.

$- 2 x \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = - 6 \ln (y)$

Etapa 6.2

Some $\ln (\frac{1}{y^{12}})$ aos dois lados da equação.

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ por $- 2 \ln (y)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ por $- 2 \ln (y)$ .

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (y)$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 2$ .

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Etapa 7.3.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 6 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.1.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.3.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (y)$ .

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Etapa 7.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.3.1.2.2

Divida $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Etapa 7.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{2 \ln (y)}$