Álgebra Exemplos

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

Etapa 2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

Etapa 3

Subtraia $5$ de $55$ .

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

Etapa 4

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2 x + 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $50$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

Etapa 4.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

Etapa 4.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ .

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x^{2} - x + 25$ por $1$ .

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - x + 25 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $100$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 99$ como $- 1 (99)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (99)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $9$ de $99$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$