Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{3} + x^{2} - x$

Etapa 1

Defina $2 x^{3} + x^{2} - x$ como igual a $0$ .

$2 x^{3} + x^{2} - x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3} + x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) + x^{2} - x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x \cdot x - x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x^{2} + x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$x (2 x^{2} + 1 x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$x (2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (2 x - 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{2}, - 1$

Etapa 3