Álgebra Exemplos

$(x^{4} + 2 x^{2} - x + 5) \div (x^{2} - x + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - x^{3} + x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2} + x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + x + 2 + \frac{3}{x^{2} - x + 1}$