Álgebra Exemplos

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 1

Mova $m^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $m^{- 2}$ por $m^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $m^{5}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $2$ de $5$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique $4 m^{3} n^{0}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ .

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $3 n^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $4 m^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(m^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $n^{4}$ e $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $n$ de $m n^{4}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $n$ de $9 n$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $m n^{3}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $9$ e $9^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $9$ de $9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $9$ de $16 m^{6} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $m^{2}$ e $m^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $m^{2}$ de $n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $m^{2}$ de $16 m^{6} \cdot 9$ .

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{n^{4} ({(n^{3})}^{2})}{16 m^{4} \cdot 9}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} n^{3 \cdot 2}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Etapa 11.2

Multiplique $9$ por $16$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{144 m^{4}}$

Etapa 12

Multiplique $n^{4}$ por $n^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n^{4 + 6}}{144 m^{4}}$

Etapa 12.2

Some $4$ e $6$ .

$\frac{n^{10}}{144 m^{4}}$