Álgebra Exemplos

f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

Etapa 2

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ para cada equação.

y = a b^{x - h} + k

$y = a b^{x - h} + k$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique

2

$2$ por

- 3

$- 3$ .

f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a regra do produto a

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ .

f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

Etapa 3.1.2

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

Etapa 3.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva

3^{2 x - 6}

$3^{2 x - 6}$ como

{(3^{x - 3})}^{2}

${(3^{x - 3})}^{2}$ .

f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva

4^{2 x - 6}

$4^{2 x - 6}$ como

{(4^{x - 3})}^{2}

${(4^{x - 3})}^{2}$ .

f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Etapa 3.2.3

Reordene

- {(4^{x - 3})}^{2}

$- {(4^{x - 3})}^{2}$ e

{(3^{x - 3})}^{2}

${(3^{x - 3})}^{2}$ .

f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Etapa 3.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = 3^{x - 3}

$a = 3^{x - 3}$ e

b = 4^{x - 3}

$b = 4^{x - 3}$ .

f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

Etapa 4

Encontre

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ para

g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Etapa 5

Encontre

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ para

f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = 3

$h = 3$

k = 1

$k = 1$

Etapa 6

O deslocamento horizontal depende do valor de

h

$h$ . Ele é descrito como:

f (x) = f (x + h)

$f (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado

h

$h$ unidades para a esquerda.

f (x) = f (x - h)

$f (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado

h

$h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal:

3

$3$ unidades à direita

Etapa 7

O deslocamento vertical depende do valor de

k

$k$ . Ele é descrito como:

f (x) = f (x) + k

$f (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado

k

$k$ unidades para cima.

f (x) = f (x) - k

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Deslocamento vertical:

1

$1$ unidades para cima

Etapa 8

O sinal de

a

$a$ descreve a reflexão no eixo x.

- a

$- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Etapa 9

O valor de

a

$a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

a > 1

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 10

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal:

g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

Deslocamento horizontal:

3

$3$ unidades à direita

Deslocamento vertical:

1

$1$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 11