Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{11}{6}$ , $\frac{5}{2}$

Etapa 1

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $\frac{2}{3}$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Esta é a fórmula de uma sequência aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $d = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} (n - 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} n + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Etapa 4.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{6}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 4}{6}$

Etapa 9.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{- 1}{6}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{6}$