Álgebra Exemplos

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ como $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 3

Expanda $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\log (3) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Reordene $\log (3)$ e $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 4.1.3.2

Simplifique $2 \cdot \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 4.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 5.2

Multiplique $- - \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Etapa 5.3

Multiplique $- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\log (3)$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.34870102 \dots$