Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{10}{3 x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x - 1) (3 x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x - 1) (3 x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x - 2) - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.4.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.4.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 2) \cdot 10$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 \cdot x + 2 \cdot 10$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 x + 20$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 5 x + 2 - 10 x = 20$

Etapa 2.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 15 x + 2 = 20$

Etapa 2.4

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 15 x + 2 - 20 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $20$ de $2$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Etapa 2.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.6.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 15 x - 18$ .

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Etapa 2.6.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 15 x - 18 = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $3$ de $- 15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 5 x) - 18 = 0$

Etapa 2.6.1.3

Fatore $3$ de $- 18$ .

$3 x^{2} + 3 (- 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.6.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 5 x)$ .

$3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.6.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6$ .

$3 (x^{2} - 5 x - 6) = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 2.6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 6) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 6) (x + 1) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.8

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.9

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.9.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 6) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 1$