Álgebra Exemplos

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Etapa 1

Simplifique $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Etapa 1.3

Expanda $(2 x - 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 1.4.1

Combine os termos opostos em $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot 1$ e $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4.1.3

Some $2 x (2 x)$ e $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.2.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 1.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

Etapa 2

Simplifique $x (2 x + 3)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

Etapa 2.1.2

Reordene.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

Etapa 3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + 3 x = 4 x^{2} - 1$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Etapa 5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 3$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$