Álgebra Exemplos

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a^{2}$ de $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $a^{2}$ de $4 a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a^{2}$ de $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a^{2}$ de $3 a^{4}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e cuja soma é $b = - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Reordene $4 h^{2}$ e $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $- 8$ de $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 2$ mais $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

Etapa 4

Expanda $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Etapa 5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Mova $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $2 h a$ de $- 6 a h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2 a h$ de $- 6 a h$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ em duas frações.

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ em duas frações.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $- 8 a h$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Etapa 8.2.4

Divida $- 4 a h$ por $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $4 h^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

Etapa 9.2.4

Divida $2 h^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$