Álgebra Exemplos

$2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 5$

Etapa 1

Fatore $2^{x - 1}$ a partir da expressão.

$2^{x - 1} (4 + 1)$

Etapa 2

Some $4$ e $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 5 = 5$

Etapa 3

Mova $5$ para a esquerda de $2^{x - 1}$ .

$5 \cdot 2^{x - 1} = 5$

Etapa 4

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2^{x - 1}$ por $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $5$ por $5$ .

$2^{x - 1} = 1$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Etapa 6

Expanda $\ln (2^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 7

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Simplifique $(x - 1) \ln (2)$ .

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 8

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Etapa 9

Some $\ln (2)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Etapa 10

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (2)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (2)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 10.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1$