Álgebra Exemplos

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

Etapa 1

Reescreva $64$ como $2^{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $16$ de $64$ .

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Etapa 7

Multiplique $10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.2.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

Etapa 7.2.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

Etapa 7.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

Etapa 7.4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

Etapa 7.6

Some $3$ e $2$ .

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

Etapa 8

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$20 \sqrt[4]{32}$

Etapa 9

Reescreva $32$ como $2^{4} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $16$ de $32$ .

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

Etapa 9.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $20$ .

$40 \sqrt[4]{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$40 \sqrt[4]{2}$

Forma decimal:

$47.56828460 \dots$