Álgebra Exemplos

$64 x^{3} + 8$

Etapa 1

Fatore o MDC de $8$ a partir de $64 x^{3} + 8$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $8$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $8$ a partir da expressão $64 x^{3}$ .

$8 (8 x^{3}) + 8$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $8$ a partir da expressão $8$ .

$8 (8 x^{3}) + 8 (1)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $8$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$8 (8 x^{3} + 1)$

Etapa 2

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$8 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Etapa 5.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$