Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $32 x^{6}$ como ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 2.1.4

Mova $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $2^{4} x^{4}$ como ${(2 x)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 2.1.6

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt[4]{y^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Etapa 5.6.5

Simplifique.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $y^{\frac{1}{2}}$ como $y^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $y^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{y^{2}}$ .

$\frac{2 x (\sqrt[4]{y^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 x \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{y}$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{y}$