Álgebra Exemplos

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

Etapa 4.4

Reescreva $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

Etapa 4.4.2

Some $- y$ e $0$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Remova os parênteses desnecessários.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

Etapa 6.2

Fatore o negativo.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

Etapa 7

Fatore $\frac{y}{- y + 1}$ de $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 8.1

Fatore $y$ de $5 y^{2}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 11

Multiplique $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 11.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 11.3

Combine $y$ e $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 11.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 11.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 11.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 11.7

Some $1$ e $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Etapa 12

Multiplique $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ por $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Etapa 14

Fatore $5 y$ de $5 y^{2} - 5 y$ .

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Etapa 14.1

Fatore $5 y$ de $5 y^{2}$ .

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Etapa 14.2

Fatore $5 y$ de $- 5 y$ .

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Etapa 14.3

Fatore $5 y$ de $5 y (y) + 5 y (- 1)$ .

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $y - 1$ e $1 - y$ .

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Etapa 15.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Etapa 15.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Etapa 15.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Etapa 15.4

Reordene os termos.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Etapa 15.5

Cancele o fator comum.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Etapa 15.6

Reescreva a expressão.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

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Etapa 16.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

Etapa 16.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

Etapa 17

Multiplique $- - \frac{5 y}{1 + y}$ .

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Etapa 17.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

Etapa 17.2

Multiplique $\frac{5 y}{1 + y}$ por $1$ .

$- \frac{5 y}{1 + y}$