Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} (\log_{6} (45) - \log_{6} (5)) + \log_{6} (12)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{45}{5}) + \log_{6} (12)$

Etapa 1.2

Divida $45$ por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (12)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Etapa 1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (12)$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log_{6} (3) + \log_{6} (12)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (3 \cdot 12)$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $12$ .

$\log_{6} (36)$

Etapa 4

A base do logaritmo $6$ de $36$ é $2$ .

$2$