Álgebra Exemplos

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

Etapa 1

Reescreva $49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ como ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 7 {(x^{3} + 4)}^{3} |$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$| 7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$| 7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$| 7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Etapa 4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3}) |$

Etapa 4.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3}) |$

Etapa 4.6

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64) |$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$| 7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64 |$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $12$ por $7$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64 |$

Etapa 6.2

Multiplique $48$ por $7$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64 |$

Etapa 6.3

Multiplique $7$ por $64$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448 |$