Álgebra Exemplos

${(a + b^{2} - c^{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(a + b^{2} - c^{3})}^{2}$ como $(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$ .

$(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$

Etapa 2

Expanda $(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a \cdot a + a b^{2} + a (- c^{3}) + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a b^{2} + a (- c^{3}) + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{2 + 2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Etapa 3.3.2

Some $2$ e $2$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Etapa 3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{3} c^{3}$

Etapa 3.6

Multiplique $c^{3}$ por $c^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.1

Mova $c^{3}$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 (c^{3} c^{3})$

Etapa 3.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{3 + 3}$

Etapa 3.6.3

Some $3$ e $3$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{6}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + 1 c^{6}$

Etapa 3.8

Multiplique $c^{6}$ por $1$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Etapa 4

Some $a b^{2}$ e $b^{2} a$ .

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Etapa 4.1

Reordene $b^{2}$ e $a$ .

$a^{2} + a b^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Etapa 4.2

Some $a b^{2}$ e $a b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} - a c^{3} + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Etapa 5

Subtraia $c^{3} a$ de $- a c^{3}$ .

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Etapa 5.1

Mova $c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - a c^{3} - 1 a c^{3} - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Etapa 5.2

Subtraia $a c^{3}$ de $- a c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Etapa 6

Subtraia $c^{3} b^{2}$ de $- b^{2} c^{3}$ .

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Etapa 6.1

Mova $c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - 1 b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} + c^{6}$

Etapa 6.2

Subtraia $b^{2} c^{3}$ de $- b^{2} c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - 2 b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} + c^{6}$