Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}) = 2 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(y - 1)}^{3}$ .

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 1)}^{3} = 2 x$

Etapa 3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 1 = \sqrt[3]{2 x}$

Etapa 3.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})} + 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}} + 1$

Etapa 5.2.3.2

Combine $\frac{2}{2}$ e ${(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Etapa 5.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.2.3.3.1

Reduza a expressão $\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.2.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Etapa 5.2.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 1)}^{3}}{1}} + 1$

Etapa 5.2.3.3.2

Divida ${(x - 1)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Etapa 5.2.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{2 x} + 1)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1)}^{3}$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $(\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1$ .

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x} + 0)}^{3}$

Etapa 5.3.3.2

Some $\sqrt[3]{2 x}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 x}}^{3}$

Etapa 5.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ como $2 x$ .

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Etapa 5.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Etapa 5.3.4.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Etapa 5.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$