Álgebra Exemplos

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Etapa 3

Mova $5^{3 x^{2} + 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (- 6 x - 69)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 69$ .

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

Etapa 6.2

Simplifique $- (3 x^{2} + 3)$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 6.2.2

Multiplique.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

Etapa 6.3

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

Etapa 6.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

Etapa 6.5

Some $- 138$ e $3$ .

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

Etapa 6.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.6.1

Fatore $3$ de $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ .

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Etapa 6.6.1.1

Fatore $3$ de $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

Etapa 6.6.1.2

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

Etapa 6.6.1.3

Fatore $3$ de $- 135$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

Etapa 6.6.1.4

Fatore $3$ de $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

Etapa 6.6.1.5

Fatore $3$ de $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ .

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

Etapa 6.6.2

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

Etapa 6.6.3

Fatore $- 4 u + u^{2} - 45$ usando o método AC.

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Etapa 6.6.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 9, 5$

Etapa 6.6.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

Etapa 6.6.4

Fatore.

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Etapa 6.6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

Etapa 6.6.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

Etapa 6.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 6.8

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.8.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 6.8.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 6.9

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.9.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 6.9.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 6.10

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - 5$