Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

Etapa 1

Resolva $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

Etapa 1.1.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

Etapa 1.2.5.2

Some $- 4$ e $1$ .

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $- 2 x < - \frac{3}{2}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- 2 x < - \frac{3}{2}$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.3.3.3

Multiplique $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3.3.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3.3.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.3.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x > \frac{3}{4}$

Etapa 2

Resolva $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

Etapa 2.1.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

Etapa 2.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

Etapa 2.2.5.2

Some $5$ e $4$ .

$2 x \leq \frac{9}{2}$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $2 x \leq \frac{9}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 x \leq \frac{9}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $x > \frac{3}{4}$ e $x \leq \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Notação de intervalo:

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

Etapa 5