Álgebra Exemplos

$6 \sqrt{8 x - 32} - 13 \leq 11$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $6 \sqrt{8 x - 32}$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $13$ aos dois lados da desigualdade.

$6 \sqrt{8 x - 32} \leq 11 + 13$

Etapa 1.2

Some $11$ e $13$ .

$6 \sqrt{8 x - 32} \leq 24$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(6 \sqrt{8 x - 32})}^{2} \leq 24^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 x - 32}$ como ${(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 {({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 {(8 x - 32)}^{1} \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$36 (8 x - 32) \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$36 (8 x) + 36 \cdot - 32 \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique $8$ por $36$ .

$288 x + 36 \cdot - 32 \leq 24^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $36$ por $- 32$ .

$288 x - 1152 \leq 24^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$288 x - 1152 \leq 576$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $1152$ aos dois lados da desigualdade.

$288 x \leq 576 + 1152$

Etapa 4.1.2

Some $576$ e $1152$ .

$288 x \leq 1728$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $288 x \leq 1728$ por $288$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $288 x \leq 1728$ por $288$ .

$\frac{288 x}{288} \leq \frac{1728}{288}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $288$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{288 x}{288} \leq \frac{1728}{288}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1728}{288}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $1728$ por $288$ .

$x \leq 6$

Etapa 5

Encontre o domínio de $12 \sqrt{2 (x - 4)} - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (x - 4)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (x - 4) \geq 0$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 (x - 4) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Divida cada termo em $2 (x - 4) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 4)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Divida $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x - 4 \geq 0$

Etapa 5.2.2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 4$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[4, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$6 \sqrt{8 (0) - 32} - 13 \leq 11$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$6 \sqrt{8 (5) - 32} - 13 \leq 11$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $3.97056274$ é menor do que o lado direito $11$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$6 \sqrt{8 (8) - 32} - 13 \leq 11$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $20.94112549$ é maior do que o lado direito $11$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

$x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$4 \leq x \leq 6$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$4 \leq x \leq 6$

Notação de intervalo:

$[4, 6]$

Etapa 10