Álgebra Exemplos

$\frac{24}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $24$ e $2 x - 4$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) + 2 (- 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Etapa 1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{x - 2} = \frac{x + 6}{39}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$12 \cdot 39 = (x - 2) (x + 6)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$ .

$(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$

Etapa 3.2

Simplifique $(x - 2) (x + 6)$ .

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Etapa 3.2.1

Expanda $(x - 2) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 6) - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Etapa 3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Etapa 3.2.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$x^{2} + 6 x - 2 x - 12 = 12 \cdot 39$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 12 \cdot 39$

Etapa 3.3

Multiplique $12$ por $39$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 468$

Etapa 3.4

Subtraia $468$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - 12 - 468 = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $468$ de $- 12$ .

$x^{2} + 4 x - 480 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $x^{2} + 4 x - 480$ usando o método AC.

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Etapa 3.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 480$ e cuja soma é $4$ .

$- 20, 24$

Etapa 3.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 20) (x + 24) = 0$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 24 = 0$

Etapa 3.8

Defina $x - 20$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 20$ como igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$x = 20$

Etapa 3.9

Defina $x + 24$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.9.1

Defina $x + 24$ como igual a $0$ .

$x + 24 = 0$

Etapa 3.9.2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$x = - 24$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 20) (x + 24) = 0$ verdadeiro.

$x = 20, - 24$