Álgebra Exemplos

$- y \leq 3 x + 4$ $- 3 x + 3 y \leq - 9$

Etapa 1

Crie um gráfico de $- y \leq 3 x + 4$ .

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- y \leq 3 x + 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $- y \leq 3 x + 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.1.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$y \geq - (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y \geq - 3 x + \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.1.3.1.4

Divida $4$ por $- 1$ .

$y \geq - 3 x - 4$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 1.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = - 4$

Etapa 1.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- 3$

intersecção com o eixo y: $(0, - 4)$

Inclinação: $- 3$

intersecção com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 1.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- 3 x - 4$ .

$y \geq - 3 x - 4$

Etapa 2

Crie um gráfico de $- 3 x + 3 y \leq - 9$ .

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Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1.1.1

Some $3 x$ aos dois lados da desigualdade.

$3 y \leq - 9 + 3 x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $3 y \leq - 9 + 3 x$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $3 y \leq - 9 + 3 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.1

Divida $- 9$ por $3$ .

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$y \leq - 3 + x$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y \leq x - 3$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

Etapa 2.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $1$

intersecção com o eixo y: $(0, - 3)$

Inclinação: $1$

intersecção com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 2.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $x - 3$ .

$y \leq x - 3$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$- y \leq 3 x + 4$

$- 3 x + 3 y \leq - 9$

Etapa 4