Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{5^{5}} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 1

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\sqrt[3]{3125} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 2

Reescreva $3125$ como $5^{3} \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $125$ de $3125$ .

$\sqrt[3]{125 (25)} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 2.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} \cdot 25} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 4

Multiplique $5 \sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25})$

Etapa 4.1.2

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$5 (5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25})$

Etapa 4.1.3

Reescreva $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{25})$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4.1.5

Reescreva $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{2}{6}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}})$

Etapa 4.1.6

Reescreva $25^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{25^{2}})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 25^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{4}}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sqrt[6]{5^{3 + 4}}$

Etapa 4.6

Some $3$ e $4$ .

$5 \sqrt[6]{5^{7}}$

Etapa 5

Eleve $5$ à potência de $7$ .

$5 \sqrt[6]{78125}$

Etapa 6

Reescreva $78125$ como $5^{6} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $15625$ de $78125$ .

$5 \sqrt[6]{15625 (5)}$

Etapa 6.2

Reescreva $15625$ como $5^{6}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 (5 \sqrt[6]{5})$

Etapa 8

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sqrt[6]{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$25 \sqrt[6]{5}$

Forma decimal:

$32.69151215 \dots$