Álgebra Exemplos

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}$

Etapa 1

Multiplique $\sqrt{3} \sqrt[3]{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}$

Etapa 1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}$

Etapa 1.1.6

Reescreva $9^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}$

Etapa 1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[6]{3^{3 + 4}}$

Etapa 1.6

Some $3$ e $4$ .

$\sqrt[6]{3^{7}}$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$\sqrt[6]{2187}$

Etapa 3

Reescreva $2187$ como $3^{6} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $729$ de $2187$ .

$\sqrt[6]{729 (3)}$

Etapa 3.2

Reescreva $729$ como $3^{6}$ .

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt[6]{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt[6]{3}$

Forma decimal:

$3.60281086 \dots$